ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ

Две точки А и А' плоскости называются симметричными относительно прямой с, если эта прямая проходит через середину отрезка АА' и перпендикулярна к нему. Каждая точка прямой c считается симметричной самой себе.

Соответствие, при котором каждой точке А сопоставляется симметричная ей относительно прямой с точка А', называется осе­вой симметрией. Прямая с называется осью симметрии.

Две фигуры F и F' называются симметричными относительно оси с, если каждой точке одной фигуры соответствует симметричная точка другой фигуры.

Фигура F называется симметричной относительно оси с, если она симметрична сама себе.

Примем без доказательства, что при симметрии прямые переходят в прямые, причем сохраняются расстояния и углы.

Представление об осевой симметрии дает перегибание листа бумаги. При этом линия сгиба будет осью симметрии, а каждая точка листа совместится с симметричной точкой.

В природе оси симметрии имеют листья деревьев, лепестки цветов, бабочки, стрекозы и мн. др.

Задачи

1. Даны точка A и симметричная ей точка A. Нарисуйте ось симметрии.

2. Нарисуйте: а) точку; б) отрезок; в) прямую, симметричные данным относительно данной прямой c.

3. Какие прямые при осевой симметрии переходят сами в себя?

4. Какая фигура симметрична окружности? Почему?

5. Нарисуйте фигуры симметричные фигурам, изображенным на рисунке 1.

         6. Восстановите фигуру, зная ее оси симметрии (рис. 2).

7. Восстановите многоугольник, зная две его оси симметрии c1, c2 и сторону A1A2 (рис. 3, а, б).

         8. Какие буквы русского алфавита имеют оси симметрии?

А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, Й, К, Л, М, Н, О, П, Р, С, Т, У, Ф, Х, Ц, Ч, Ш, Щ, Ъ, Ы, Ь, Э, Ю, Я.

         9. Какие буквы латинского алфавита имеют оси симметрии?

A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S, T, U, V, W, X, Y, Z.

10. Сколько осей симметрии имеет: а) отрезок; б) луч; в) угол; г) правильный треугольник; д) квадрат; е) правильный пятиугольник; ж) правильный шестиугольник; з) правильный n-угольник; и) прямая; к) круг?

         11. Приведите пример фигуры, имеющей: а) одну ось симметрии; б) две оси симметрии.

         11. Может ли треугольник иметь ровно: а) одну ось симметрии; б) две оси симметрии?

         12. Может ли четырехугольник иметь ровно: а) одну ось симметрии; б) две оси симметрии; три оси симметрии?

         13. Может ли фигура иметь: а) две непересекающиеся оси симметрии; б)* ровно две непересекающиеся оси симметрии?

         14. Докажите, что если c1, c2 – две оси симметрии фигуры, то прямая, симметричная c1 относительно c2 также является осью симметрии этой фигуры.

         15. Прямые c1, c2 являются осями симметрии фигуры F. Какое наименьшее число осей симметрии может иметь эта фигура, если угол между c1, c2 равен: а) 45; б) 30; в) 31; г) 46?

         16. Вырежьте из листа бумаги снежинки, аналогичные снежинкам, изображенным на рисунке 4.

Hosted by uCoz